Bode 图

Bode Plot 对数频率特性图

一种将系统的频率响应以对数坐标表示的图形工具，用于描述传递函数 $G (s)$ 在 $s = j ω$ 时的性质，便于进行频域分析与控制系统设计。

横坐标：频率的对数分度 $\lg ω$ $r a d / s$
纵坐标： 频率特性
- 幅频特性： $L (ω) = 20 \lg | G (j ω) |$ 单位： dB 显示增益随频率变化的趋势
- 相频特性： $ϕ (ω) = ∠ G (j ω)$ 单位： $度^{\circ}$ 显示相角随频率变化的趋势

线性叠加

\begin{aligned} G (s) & = \frac{K \prod_{i = 1}^{m} (τ_{i} s + 1)}{s^{v} \prod_{i = 1}^{n - v} (T_{i} s + 1)} \Rightarrow G (j ω) = \frac{K \prod_{i = 1}^{m} (j τ_{i} ω + 1)}{(j ω)^{v} \prod_{i = 1}^{n - v} (j T_{i} ω + 1)} \end{aligned}

关键求： $L (ω) = 20 \lg | G (j ω) |$ $ϕ (ω) = ∠ G (j ω)$
开环传函分解成各典型环节相串联，定转折频率，从小到大排列

了解经典环节的传递函数的特性：确定初始的点及转折频率，斜率在转折点处改变
注意斜率单位为： dB/dec （分贝每十倍）是一种用来描述增益或衰减随频率变化的单位

横坐标轴上的值要取对数进行计算
例如 $ω_{1}, ω_{2}$ 斜率 $- 20 d B / d e c$ ， $- 20 (\lg (ω_{2}) - \lg (ω_{1}))$

一般补画对数相频特性曲线

在 Nyquist图中：从 $G (0^{+})$ 逆时针开始补画 $v \times 90^{\circ}$ ，半径为 $\infty$ 的顺时针圆弧
对应于 Bode 图中：从 $ω$ 较小，且 $L (ω) > 0$ 的点向上补画 $v \times 90^{\circ}$ 的一条虚直线

在 Nyquist 图中：从 $G (j ω_{n}^{-})$ 以半径为无穷大顺时针作 $v \times 180^{\circ}$ 的圆弧至 $G (j ω_{n}^{+})$

对应于 Bode 图中：从 $ϕ (ω^{-})$ 点向上/或下（取决于突变的方向）补作 $v \times 180^{\circ}$ 的虚直线至 $ϕ (ω^{+})$ 处

一般取 $ω = 1$ 为起始点，使用斜率不断地作出直线，来得到对数幅频渐近特性
如果 $ω = 1$ 为转折频率，一般取比 1 小的点作直线